一元二次函数顶点坐标公式推导过程_一元二次函数顶点坐标公式

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1、"二次函数顶点坐标公式与一元二次方程求根公式有关系吗"这个问题本身就有问题，二次函数与一元二次方程的联系 如下，你仔细阅读以下吧。

2、二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)， 即ax^2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

3、 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

4、 1.二次函数y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表: 解析式 y=ax^2; y=ax^2+K y=a(x-h)^2; y=a(x-h)^2+k y=ax^2+bx+c 顶点坐标 (0，0) (0，K) (h，0) (h，k) (-b/2a，4ac-b^2/4a) 对 称 轴 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h>0时，y=a(x-h)^2;的图象可由抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位得到， 当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到. 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象; 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2;向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2-k的图象; 当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)²+k的图象; 当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象;在向上或向下.向左或向右平移抛物线时，可以简记为“上加下减，左加右减”。

5、 因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2;+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便. 2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2;]/4a). 3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小. 4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点: (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c); (2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×(-b/2a)-A |(A为其中一点的横坐标) 当△=0.图象与x轴只有一个交点; 当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0. 5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a. 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值. 6.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式: y=ax^2+bx+c(a≠0). (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大(小)值时，可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0). (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0). 7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。

6、因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.。

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